Опыт философии теории вероятностей

— 143 - О выгодахъ предоставляемыхъ учрежден1ями, основанными на в-Ьроятности событ1Й. Припомнимъ зд-Ьсь то, что мы сказали, говоря объ ожиданш. Мы вид-ёли, что для получен1я выгодьг, выте­ кающей изъ н'Ьсколькихъ простыхъ событ1й, изъ кото- рыхъ одни приносятъ прибыль, а друг1я—убытокъ, надо сложить произведен1я вероятности каждаго благопр1ят- наго событ1я на прибыль, приносимую имъ, и вычесть изъ ихъ суммы сумму произведен1й вероятности кажда­ го неблагопр1ятнаго событ1я на убытокъ, связанный съ нимъ. Но какова бы ни, была прибыль, выраженная раз­ ностью этихъ а суммъ, ОДНО сложное событ1е, состоя­ щее изъ этихъ простыхъ, еще не ограждаетъ отъ боязни потерп'Ьть действительный убытокъ. Очевидно, что эта боязнь должна уменьшаться, когда . сложное событ1е повторяется, Анализъ вероятностей приводитъ къ сле­ дующей общей теореме. Отъ пoвтopeнiя выгоднаго событ1я, простого или слон<- наго, действительная выгодность становится все более и более вероятной и растетъ безпрерывно: она делает­ ся достоверной при предположеи1и безконечнаго числа повторен{й; и, деля ее на это число, получимъ частное или среднюю выгодность каждаго событ1я, которая и будетъ математическимъ ожидан1ем;ъ, или выгодою, со­ ответствующею этому co6biTiio. То же самое касается и убытка, который делается со временемъ достовернымъ, если только событ1е невыгодно. Эта теорема о выгодахъ и потеряхъ аналогична тео- ремамъ, даннымъ нами раньше объ отношен1ях'ь, кото- рыя обнаруживаются при неопределенномъ повторен1и простыхъ или сложныхъ событ1й; и, подобно имъ, она под- тверждаетъ, что правильность устанавливается въ конце-