Опыт философии теории вероятностей

— 137 - - числовое значеше ожидания опред'Ьляется посредствомъ составлешя суммы произведешй каждаго ожидаемаго блага на в'Ьроятность его получен1я, и среднюю продол­ жительность жизни можно вычислить посредствомъ сло- жен!я произведен1й каждаго года на полусумму в'Ьроят- ностей дожить до начала и конца его, что приводитъ къ тому результату, который мы нашли раньше. Но этотъ взглядъ на среднюю продолжительность жизни имЪетъ то преимущество, что онъ позволяетъ заметить, что въ постоянномъ населенш, т.-е. такомъ, въ которомъ число рожден1й равно числу смертныхъ случаевъ, средняя про­ должительность жизни является именно отношетемъ на- селешя къ годичнымъ рождешямъ; ибо при предполо- жен1и, что население остается постояннымъ, число лицъ того возраста, который заключается между двумя по- сл'Ьдовательными годами таблицы, равно числу годич- иыхъ рожден1й, умноженному на полусумму в-Ьроятно- стей дожить до этихъ л'Ьтъ. Сумма всЬхъ этихъ произ- веден1й и будетъ все населен1е. Но легко уб-Ьдиться, что эта сумма, д'Ьленная на число годичныхъ рожден1й, со- впадаетъ со средней продолжительностью жизни, какою она является по нашему опред'Ьлешю. При помощи таблицы смертности легко составить соот- в'Ьтствующую таблицу населен1Я, которое предполагается постояннымъ. Для этого берутъ средшя apH0MeTH4ecKiH чиселъ таблицъ смертности, соотв'Ьтствующихъ возра- стамъ нуль и одинъ годъ, одинъ и два года, два и три и т. д. Сумма всЬхъ среднихъ ариеметическихъ и есть все иаселеи1е; его записываютъ рядомъ съ возрастомъ нуль. Изъ этой суммы вычитаютъ первое среднее арие- метическое, а остатокъ есть число лицъ одного года и больше; его пишутъ рядомъ съ 1-мъ годомъ. Изъ этого перваго остатка вычитаютъ второе среднее ариеметиче-