Опыт философии теории вероятностей

~ 113 — былъ вынуть б-ЬлыГ! шаръ. Пусть дробь вьфажа- стъ в'Ьроятиость того, что онъ показываетъ правду; э т о можетъ им-Ьть м-Ьсто въ настоящемъ случа'Ь, когда сви- д'Ьтель не обманываетъ и не ошибается и когда онъ о б - манываетъ и вм'Ьст-Ь съ т'Ьмъ ошибается. Можно сд'Ь- лать четыре сл'Ьдующихъ предположения: 1) Первый и второй свид'Ьтели говорятъ правду. В ' ь этомъ случа'Ь б-Ьлый шаръ сперва былъ вынутъ из'ь урны А, и в-Ьроятность этого событ1Я равна i/g, так'ь какъ шаръ вынутый при первомъ тираж'Ь одинаково могъ появиться изъ той или другой урны. Зат-Ьмъ вы­ нутый и положенный въ урну В шаръ снова появился при второмъ тираж'Ь: в'Ьроятность этого собьтя ^/looooai > вероятность показаннаго факта равна поэтому ^/«оооооз- Умноживъ ее на произведен1е в-Ьрбятностей J'/io и что свид^зтели говорятъ правду, получимъ ^Узооооозоо для в'Ьроятности наблгоденнаго событ1я при этой пер­ вой гипотез-Ь. 2) Первый свид'Ьтель говоритъ правду, а второй^- и'Ьтъ, потому ли что онъ обманываетъ н не оншбается, или потому, что онъ не обманываетъ и ошибается. Зна- читъ б'Ьлый шаръ вышелъ изъ урны А при нервомъ. тираж-Ь, и в-Ьроятность этого собыпя ^2- Зат'Ьмъ, носл'Ь того какъ этотъ шаръ былъ положенъ въ урну В, из'ь этой посл-Ьдней былъ вынутъ черный шаръ; в-Ьроят- иость этого изъят1я равна им'Ьемъ сл'Ь- довательно в'Ьроятности сложмаго со- быт1я. Умноживъ ее на произведен1е двухъ в'Ьроятио- стей и J-/,o, что первый свидетель говоритъ правду/, а второй — н'Ьтъ, получимъ ^ °™™72Q>-QQQ2QQ ЛЛЯ В 'Ьроят- иости наблюденнаго событ1я при второй гипотез'Ь. 3) Первый свид'Ьтель говоритъ неправду, а второй говоритъ правду. Значитъ черньн'! шаръ вышелх! нз'ь 8