Опыт философии теории вероятностей

— l i O — обмануть, uc остается выбора изъ 999 иевышсдшпх'ь шаровъ, если опъ хочетъ объявить о выход'Ь б-Ьлаго шара. Если теперь составить дв1ь дроби, числителями которыхъ были бы вероятности при каждой гипотез'Ь, и o6ii;ift знаменатель которыхъ былъ бы равенъ сумм'Ь этихъ в'Ьроятностей, то в'Ьроятность первой гипотезы и выхода б'Ьлаго шара равнялась бы Vioos' ^ вероят­ ность второй гипотезы и выхода чернаго шара '-"^Vioos- Эта последняя вероятность очень приближается къ достоверности; она приблизилась бы еш.е более и равнялась бы ®®^'"'^/iooooo8> ^^ ли бы урна содержала мил- лioнъ шаровъ, изъ которыхъ только одинъ былъ бы белый, такъ какъ выходъ белаго шара сталъ бы тогда гораздо более необычайнымъ. Изъ этого мы видимъ, какъ возрастаетъ вероятность обмана по ме р е того, какъ самый фактъ становится более необычайнымъ. До сихъ поръ мы предполагали, что свидетель со- всемъ не ошибается; но если допустить еще возмож­ ность его ошибки, то необычайный фактъ делается еще невероятнее. Тогда вместо двухъ гипотезъ будемъ иметь четыре следующая, а именно: гипотезу, что сви­ детель не обманываетъ и самъ не ошибается; что сви­ детель не обманываетъ и ошибается; гипотезу, что сви­ детель обманываетъ и не ошибается; и наконецъ, что свидетель обманываетъ и ошибается. Определяя а pri ­ ori при каждой изъ этихъ гипотезъ вероятность на- блюдеинаго событ1я, находимъ, согласно шестому прин­ ципу, вероятность, что ^псазанный фактъ ложенъ, рав­ ною дроби, числитель которой есть число черныхъ ша­ ровъ въ урне, умноженное на сумму вероятностей того, что свидетель не обманываетъ и ошибается, или же обманываетъ и не ошибается, а знаменатель которой равенъ этому числителю, увеличенному на сумму веро-