Практикум по информатике и информационным технологиям. I. Обработка данных на ПК

85 9.2.1. Постановка задачи Пусть функция F{x) задана в виде бесконечного, абсолютно сходящего­ ся в некоторой области значений jc, ряда 00 F{x)= S аАх), к = \ где ajJ^x) -к-ж член ряда. Требуется вычислить приближённое значение функ­ ции в некоторой заданной точке jc на основе суммирования членов ряда. В качестве примера рассмотрим функцию е^\ F{x) = е"" =\ +X + х^ 12\+... +х^ I к\ (1) 9.2.2. Метод решения Выведем зависимость ^-го члена ряда через предыдущие. Получить эту зависимость можно путем деления ^+1-го члена ряда на ^-й. В рассматривае­ мом примере х^ х^^^ а,., х^^^к\ X , <^+1 = , = • ' к\ (^ + 1)! а, х\к + \)\ к + \ В результате получаем такую зависимость: ао = 1, = a^xl{k + \),k=Q,\,2,... В качестве условия выхода следует принять неравенство где е - заданное достаточно малое положительное число (точность). 9.2.3. Алгоритм 1. Ввод исходных данных: значения jc, е, допустимое количество итера­ ций ^ах. 2. Положитьао=1, S = ао, к= 0. 3. Проверка условия \ао\<е. Повторять пункты 4-8 алгоритма до тех пор, пока данное условие выполняется. Если условие не выполняется, то переход к пункту 7. 4. Проверка условия к<к^ах- Если оно выполняется, то переход к пункту 3 алгоритма, если не выполняется, то вывести на печать сообщение "за за­ данное количество итераций точность не достигнута" и останов. 5. Вычислить к=к+\. 6. Вычислить ailx)'. ai = a^^xlk. 7. Вычислить сумму: s = s+ai. 8. Вычислить Qq = Qi. 9. Вывод значения функции. 10. Останов.