Практикум по информатике и информационным технологиям. I. Обработка данных на ПК

84 такого алгоритма сводится к генерации некоторой числовой последователь­ ности результатов: {JCq, JCJ ,... ,JC^, , • • • } 5 где к - это номер итерации, - это значение, полученное на ^-ом шаге про­ цесса. Итерационной формулой в общем виде называется выражение ^к+\ • • • 5 позволяющее генерировать последующие члены последовательности через вычисленные ранее (на предыдущих шагах алгоритма). Чаще же всего итера­ ционные формулы имеют более простой вид: Хк+\ =Я^к)- Итерационная последовательность своим пределом должна иметь ис­ комое значение - jc*: lim —X* fc-J с о Если такой предел существует, то итерационный процесс называется сходящимся. Если нет, то расходящимся. Сам факт сходимости, впрочем, как и скорость сходимости, итераци­ онных процессов может зависеть от выбора начального приближения Xq. Ес­ ли алгоритм генерирует сходящуюся последовательности при любом выборе JCo, то такой процесс называется глобально сходящимся. Если же сходимость итерационной последовательности к искомому пределу jc имеет место толь­ ко при задании Xq из некоторой окрестности jc , то соответствующий итераци­ онный процесс называют локально сходящимся. Реальный вычислительный процесс всегда должен заканчиваться при конечном значении к, поэтому всегда возникает проблема выбора условия для окончания итераций. Так как заранее неизвестно, сколько потребуется вычислить и просуммировать членов последовательности, то требуется за­ дать условие выхода из цикла. В качестве такого условия чаще всего прини­ мается требуемая точность вычисления функции. Однако не всегда бывает известно, будет ли достигнута заданная точность при суммировании конеч­ ного числа членов. Поэтому, чтобы не было зацикливания, необходимо пре­ дусмотреть дополнительное условие выхода из цикла, например, по количе­ ству вычисленных и просуммированных членов последовательности. При реализации итерационных алгоритмов для уменьшения количества вычислений целесообразно вывести зависимость ^-го члена последователь­ ности через предыдущие (если это возможно) и затем использовать эту зави­ симость для вычислений новых членов на каждой итерации. Получить эту зависимость можно путем деления ^+1-го члена последовательности на ^-й.