Практикум по информатике и информационным технологиям. I. Обработка данных на ПК

83 Лабораторная работа №9 Накапливание результата. Итерационные алгоритмы вычисления нриближенного значения функций Цель работы - ознакомление и приобретение навыков составления программ для накапливания результата и приближенного вычисления значе­ ния функций по итерационным формулам. 9.1. Накапливание результата Во многих задачах результат образуется за счет многократного сложе­ ния или умножения чисел, составляющих некоторую последовательность. В качестве примеров таких задач можно привести отыскание значения функ­ ции, представленной в виде ряда, определение статистических характеристик множества чисел или вычисление факториала. Все подобные задачи решаются с помощью циклического алгоритма, в котором на каждом новом этапе алгоритма к вычислению привлекается но­ вый элемент множества. При использовании такого циклического алгоритма возникает вопрос о начальном значении вычисляемого результата. Здесь воз­ можны два подхода. В одном случае в качестве начального значения исполь­ зуют первый элемент последовательности. В другом случае выбирают такие начальные значения, которые не могут исказить результат. При накаплива­ нии суммы начальное значение принимают равным О, а при накапливании произведения равным 1. Пример 1. Определить сумму всех целых чисел в диапазоне от 1 до 20 2 0 s = £ i . i = l Приведем фрагмент программы на С++ для решения данной задачи int S, i; s=0; i=l; while(i<=n){ s=s+i; i++; } Пример 2. Вычислить/= к\=\-2-Ъ-../к int f, i; f=l; for(i=l; i<=k; i++) f=Pi; 9.2. Итерационные алгоритмы Практически все численные методы основаны на последовательном приближении вычисленного значения к искомому результату. Итерационными (пошаговыми) алгоритмами называются алгоритмы, в которых на каждом шаге используется одна и та же формула, выраженная через значения, полученные на предыдущих шагах алгоритма. Выполнение