Сопротивление материалов. Отдел 1 : Теоретический, Т. 7

— 72 — 39- Выводъ уравнежя продольнаго изгиба. Пусть 'яижшй конецъ тЬла (фиг. 72), жмЬющаго форму стержня, закр^п- ленъ неподвижно, а верхшй В можетъ свободно поворатаваться; стержень нодверженъ дМствш сжимающей силы Р, направленной вдоль его оси. Подъ в.я1яа1емъ силы Р сво­ бодный конецъ стержня от­ клонится на величину „а", при чемъ является боковая сила Q, изгибающая стержень при пле- чЬ, равномъ длинЬ стержня. . Такъ какъ величина отклоие- шя ^а" очень незначительна, то беэъ ощутительной погреш­ ности моясно заменить длину жокривленнаго стержня соот- в'Ьтствующей ему хордой S, образующей съ начальиойпря- мой осью стержня уголъ а. Воли силу Р разложимъ на 2 составля10щ1я; одну—совпада­ ющую «съ хордой S, а другую Q — перпендикулярную къ ней, то будемъ жм'йть о- Q й т а = - ^ . Въ а _ то же а время siiict = такъ какъ при Фиг. 72. маломъ углЬ а можно считать sma = tgct. Сравнивая эти два равенства, получимъ: jQ —i L Р 1 ' откуда им'Ьемъ жзгибающж моментъ Q . 1 = Р . а—М. Но раньше мы вывели: выражен1е для рад1уса кривизны изогнутой оси -балки въ БИД'Ь: J М Подставлаа сюда вместо Ж найденное J- его значэше Р . а, паяучнмъ: откуда р . а . а Предполагая, что стержень изгибается по дугЬ круга, получимъ, что 1 есть средняя нропорщональная между „а" и (2р — а), а поэтому Р — а (2р — а) — 2р . а — а^. Пренебрегая малой величиной a^ получимъ: Р ~ 2 р . а