Оценочные средства учебной дисциплины «Алгебра и геометрия»

2-4 Сформулируйте свойство равноценности строк и столбцов определителя. 1) Все строки и столбцы определителя равноценны. 2) Каждую строку определителя можно поменять на столбец. 3) В определителе можно поменять местами строки и столбцы. 4) Определитель матрицы не меняется при транспонировании. 5) Каждая строка определителя равноценна соответствующему столбцу. 2-5 Сформулируйте свойство асимметричности при перестановке строк и столбцов определителя. 1) Если в определителе поменять местами две строки, то по абсолютной величине определитель не меняется. 2) Если в определителе поменять местами два столбца, то по абсолютной величине определитель не меняется. 3) Если в определителе поменять местами две строки или столбца, то по абсолютной величине определитель не меняется, но меняется его знак на обратный. 4) Если в определителе поменять местами две строки или столбца, то меняется его значение. 5) Если в определителе поменять местами две строки или столбца, то меняется его значение по абсолютной величине, а знак - на обратный. 2-6 выберите зыражение зычисления определителя a 11 a 12 a 13 a 2 1 a 2 2 a 2 3 a 3 1 a 32 a 33 для 1 ) a 1 1 a 2 2 a 33 + a 2 1 a 3 2 a 13 - a 1 2 a 2 3 a 3 1 - a 1 3 a 2 2 a 3 1 - a 1 2 a 2 1 a 33 - a 1 1 a 2 3 a 32 2 ) a 1 1 a 2 2 a 33 - a 2 1 a 3 2 a 13 - a 1 2 a 2 3 a 3 1 + a 1 3 a 2 2 a 3 1 + a 1 2 a 2 1 a 33 - a 1 1 a 2 3 a 32 3 ) a 1 1 a 2 2 a 3 3 + a 2 1 a 3 2 a 1 3 + a 1 2 a 2 3 a 3 1 - a 1 3 a 2 2 a 3 1 - a 1 2 a 2 1 a 3 3 - a 1 1 a 2 3 a 32 4 ) a 1 1 a 2 2 a 33 - a 2 1 a 3 2 a 13 + a 1 2 a 2 3 a 3 1 + a 1 3 a 2 2 a 3 1 - a 1 2 a 2 1 a 33 + a 1 1 a 2 3 a 32 5 ) a 1 1 a 2 2 a 33 - a 2 1 a 3 2 a 13 - a 1 2 a 2 3 a 3 1 + a 1 3 a 2 2 a 3 1 + a 1 2 a 2 1 a 33 + a 1 1 a 2 3 a 32 2-7 Чему равно сумма произведений элементов некоторой строки (столбца) на их алгебраические дополнения? 1) Определителю матрицы. 2) Нулю. 3) Рангу матрицы. 4) Детерминанту определителя. 5) Порядку матрицы. 2-8 Вырожденная матрица обладает следующим свойством : 1) Определитель матрицы не равен нулю. 2) Определитель матрицы равен нулю. 3) Ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы. 4) Ранг расширенной матрицы больше ранга основной матрицы. 5) Ранг расширенной матрицы меньше ранга основной матрицы. 2-9 Выберите формулу разложения определителя по элементам J — ого столбца: n . . —- 1) A = I ( - 1 ) i + j a i jM i j j=1 n 1 • T 2) A = I (-1) 1+j a1jM1 j=1 n . — - 3) A = I ( - 1 ) i + 1 a i l M i j i =1 n . . — - 4) A = I ( - 1 ) i + " ' a ^Mi i=1 n 5) | A = I a i jAij j =1 2