Оценочные средства учебной дисциплины «Алгебра и геометрия»
• x 2 - x 1 У2 - У1 z 2 - z 1 m 1 n 1 Р1 m2 П2 Р2 вляется условием: = 0 12-10 Прямая L задана как линия пересечения двух плоскостей ГA 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 ' [A2X + В2У + C2Z + D2 = 0 Координаты нормальных векторов должны удовлетворять следующему условию: 1) 2) 3) 4) 5) A1A2 + В1В2 A1A2 + В1В2 A1 _ В1 _ C1 A 2 В 2 C 2 A1A2 + В1В2 i j k A1 В1 C1 A 2 В 2 C 2 + C1C2 + D1D2 = 0 + C1C2 = 0 +C1C2=1 ф 0 12-11 Угол между двумя прямыми x - X 1 y - У1 z - Z 1 L 1 . = = m 1 П1 Р1 x - x 2 У - У2 z - z 2 L 2 . = = m 2 n 2 Р2 находится по формуле: 1) sm ф = m 1 m 2 + П 1 П 2 + Р 1 Р 2 2 2 2 2 2 2 A/m1 + П1 + Р1 A/m2 + П2 + Р2 2) cosф= , m 1 m 2 + П 1 П 2 + Р 1 Р 2 2 2 2 2 2 2 A/m1 + n1 + Р1 + n2 + Р2 3) *ф= , m 1 m 2 + n 1 n 2 + p 1 p 2 2 2 2 2 2 2 A/m1 + n1 + Р1 ^ 2 + n2 + Р2 4 ) ф _ m 1 m 2 + n 1 n 2 + Р1Р2 ) ф 1 2 2 2 / 2 2 2 A/m1 + n1 + Р1 ^ 2 + n2 + Р2 5) cosф= , x 1 x 2 + У 1 У 2 + z 1 z 2 2 2 2 2 2 2 V x 1 + У1 + z 1 V x 2 + У 2 + z 2 12-12 Даны прямая T . x - x 0 У - У0 z - z 0 L . — — и m n p плоскость п: Ax + В У + Cz + D = 0. Равенство mA + nB + pC = 0 является условием: 1) параллельности прямой и плоскости. 2) перпендикулярности прямой и плоскости. 3) пересечения прямой и плоскости. 4) принадлежности прямой L плоскости п . 5) скрещиваемости прямой и плоскости. 12-13 Условие перпендикулярности двух прямых в пространстве x - x 1 y - У1 z - z 1 L 1 : = = m 1 П 1 Р1 x - x 2 У - У 2 z - z 2 L 2 : = = m2 П2 Р2 имеет вид: 1) Ш1Ш2 + n1n2 + Р1Р2 = 1. 2) m1m2 + n1n2 + Р1Р2 = 0. 3) m1m2 + n1n2 + Р1Р2 Ф 1. m 1 _ n 1 _ Р1 m2 n2 Р2 5 ) m 2 ( x 2 - x 1 ) + п 2 ( У 2 - У1) + P 2 ( z 2 - z 1 ) = 0 . 3
Made with FlippingBook
RkJQdWJsaXNoZXIy MTY0OTYy