Оценочные средства учебной дисциплины «Алгебра и геометрия»

2-14 Если к элементам строки определителя прибавить соответственно элементы другой строки, умноженное на некоторое число X, то: 1) Определитель изменится на значение произведения определителя и числа X. 2) Определитель не изменится. 3) Определитель не изменится, если X = 1. 4) Определитель изменится на сумму складываемых элементов строк. 5) Определитель изменится на сумму произведения складываемых элементов столбцов и множителя 1. 2-15 Выберите формулу разложения определителя по элементам j - го столбца: n . . —— 1) A = X ( - i ) 1 + k=1 n . . — - 2) A = X (-1) 1+ j aikM i j k=1 n . . — - 3) A = X ( - i ) 1 + j j i=1 n . —- 4) A = X (-1) i aijM i j j=l n . . —- 5) A = X ( - 1 ) 1 + j j=l 2-16 Как изменится определитель, если каждую строку заменить столбцом с тем же номером. 1) Определитель не изменится. 2) Определитель увеличится в два раза. 3) Определитель изменится на величину суммы элементов строк. 4) Определитель изменится на величину суммы элементов столбца. 5) Определитель увеличится на величину суммы элементов строки и столбца. 2-17 Как теорема Лапласа определяет формулу разложения определителя по k столбцам ? 1) Д= X (-1) 1 ! +i 2 + - i k +j 1 +j 2 + --^ j kM 1112---1k M 1112---1k , ' ^ \ J J1J2 -Jk J1J2 -Jk ' ! < j 1 < j 2 < - < j k < n где 1 < k < n и 1 < ^ < i 2 <- - -< i k < n 2) Д = X ( - 1?! +i 2 + - - - i k +j 1 + j 2 + - - -jkM 1112-- -1k M 1112-- 1 k , j1 j 2 j k j 1 j2 j k 1<ii <i2 < - - - < i . < n где 1 < k < n и 1 < j < j < < j < n ; _м ; 1li2-- -ik 1 1 1 2 - - ^ k 3) Д= X ( - i ) i ! 2+ -- - i k M. . . M . . . , ' ^ v ' J1J2 -Jk J1J2 -Jk ' 1<ii <i2 <---<ik <n где 1 < k < n и 1 < j < j 2 <---< j < n ; + i + ; 1112 -ik 1 1 1 2 --- 1 k 4) Д= X (-1) jl + j2 j k M . . . M . . . , ' ^ V ' J1J2 -Jk J1J2 -Jk ' 1<ii <i2 <---<ik < n где 1 < k < n и 1 < j < j <---< j k < n i _i_i _i_ i _i_i _i_i _i_ i 1li2---ik 1 1 1 2--- 1 k 5) Д= X (—1) 2 + - - - i k + j 1 j 2 + -- ^ jk M.. . M. . • , ' J1J2 -Jk J1J2 -Jk ' 1<ii <i2 <---<ik < n 2-18 Сумма произведений 1) числу, отличному от нуля. 4