Основы проектирования автоматизированных систем

3.1. Построение математической модели задачи При построении математической модели задачи определяются следующие компоненты: 1. Набор переменных, нахождение наилучших значений которых подлежит определению при решении задачи. 2. Ограничения задачи, которые связывают значения набора переменных и определяют область допустимых значений. 3. Критерии решения, определяюш,ие оценку качества решения задачи. 4. Целевая функция, связываюш,ая значения одного критериев или нескольких критериев и значения набора переменных. Построение математической модели задачи выполняется поэтапно: - вербальная (словесная) формулировка задачи с обязательным определением набора переменных, ограничений (условий) и критериев; - список обозначений переменных; - формирование ограничений (условий) в форме равенств или неравенств; - запись целевой функции; - окончательная формулировка задачи. Рассмотрим пример постановки задачи о выборе рациона питания. Вербальное описание. Пусть имеется четыре вида продуктов питания: III, П2, Пз, П4- Известна стоимость единицы каждого продукта: С], С2, Сз, С Из этих продуктов необходимо составить пиш,евой рацион неотрицательных количеств продуктов TJj, П2, П3, П4 (условие 3.1), который должен содержать: - белков не менее b1 единиц (условие 3.2), - углеводов не менее Ь2 единиц (условие 3.3), - жиров не менее Ьз единиц (условие 3.4). 27