Основы оптики

Подставив значения отрезков z и z ' в (2), получаем формулу отрезков или формулу Гаусса: f/a' + f/a =1 (4). Для системы, находящейся в воздухе эти формулы имеют вид: z*z '= - f ; (5) 1/а' - 1/а =l/f. (6) В соответствии с рис.4 /2=<2*tgo = <2'*tgo' (7). С учетом (3) соотношение (7) можно записать следующим образом: (z + f)*tgo = (z'+ f')*tgo'. (8) Из (1): z = -yf/y' z ' = - y'f'/y (9). Подставим (9) в (8), приведем к общему знаменателю и сократим: y*f*tgo = - y'*f*tgo' . (10) Соотношение (10) называют формулой тангенсов Лагранжа-Гельмгольца. Т.к. f/f = - n/n' соотношение (10) можно записать в следующем виде: n*y*tg о= n'*y'*tg о'. (11) Соотношение (11) носит название инварианта Лагранжа-Гельмгольца для ИОС. Умножим почленно (4) на h и учтем, что tgo = h/a; tgo' = h/a': f * tgo' + f * tgo =h , откуда tgo'= - tgo * f/f+h/f и для системы в воздухе tgo'= tgo +h/f или tgo'= tgo +Ь*Ф . (12) Формулы (12) называют формулами углов. Рассмотрим систему, состоящую из к компонентов. к к+1 tgo к+1 = tgo к + h к*Фк, в соответствии с рис. 5: h к+1 = h к - d к *tgo к+1 (13) - формула высот. Рис. 5 Формулы высот и формулы углов определяют ход лучей в ИОС. Если падающий на оптическую систему луч параллелен оптической оси, то после системы он пересечет оптическую ось в заднем фокусе, т.е. при о i =0 20