Общая физика: расчетно-графические работы по механике и молекулярной физике

6 0 lim t v dv a t dt ∆ → ∆ = = ∆ r r r . (1.5) Для переменного движения : n a a a τ = + r r r , где n a r – вектор нор - мального ( центростремительного ) ускорения , которое характеризу - ет изменение скорости по заданному направлению ; n a r направлено к центру кривизны траектории , по которой движется материальная точка ; a τ r – вектор тангенциального ( касательного ) ускорения , ко - торое характеризует изменение скорости по величине . Вектор a τ r направлен по касательной к траектории движения : dv a dt τ = r r . Задача 1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением s = А + Bt + Ct 2 + Dt 3 ( С = 0,1 м / с 2 , D = 0,03 м / с 3 ). Определить : 1) через какое время после начала движения ускорение а тела будет равно 2 м / с 2 ; 2) среднее ускорение < а > тела за этот промежуток времени . Дано : s = A + Bt + С t 2 + Dt 3 ; C = 0,1 м / с 2 ; D = 0,03 м / с 3 . Найти : t , < a >. Решение : Уравнение движения имеет вид : s = A + Bt + 0,1 t 2 + 0,03 t 3 . Уравнение мгновенной скорости : v = ds / dt = B + 2 ⋅ 0,1 t + 3 ⋅ 0,03 t 2 ; v = B + 0,2 t + 0,09 t 2 . Уравнение мгновенного ускорения : а = dv / dt ; а = 0,2 + 2 ⋅ 0,09 t . По условию задачи известно a ( t 1 ). Тогда a ( t 1 ) = 0,2 + 0,18 t , откуда 1 ( ) 0,2 2 0,2 10 0,18 0,18 a t t − − = = = с .