Общая физика: расчетно-графические работы по механике и молекулярной физике

28 4. Момент силы относительно неподвижной точки . Основной закон динамики вращательного движения Основной закон динамики вращательного движения : cp о M J ε = r r , где cp M r – результирующий момент сил , приложенных к вращаю - щемуся телу ; J o – момент инерции этого тела относительно оси вращения ; ε – угловое ускорение . Если система вращающихся тел замкнута , то выполняется закон сохранения момента импульса : o 1 const n i i i J = ω = ∑ r . Задача 4. Маховик в виде сплошного диска радиусом R = 0,2 м и массой 50 кг раскручен до частоты вращения n 1 = 480 мин –1 и предоставлен самому себе . Под действием сил трения маховик остановился через t = 50 с . Найти момент сил трения 0 M r . Дано : R = 0,2 м ; m = 50 кг ; n 1 = 480 мин –1 ; t = 50 с . Найти : M 0 . СИ n 1 = 8 с –1 . Решение : Воспользуемся основным уравнением динамики вращатель - ного движения : M 0 = dL 0 / dt , где L 0 – момент импульса тела . Если M 0 = const, то dL 0 / dt = d ( J 0 ω ) / dt = J 0 ( d ω ) / dt . Момент инерции маховика : J 0 = mR 2 / 2. Изменение угловой скорости необходимо выразить через из - менение частот вращения , используя связь : ω = 2 π n ; d ω = ω 2 – ω 1 = 2 π ( n 2 – n 1 ). Подставим J 0 и ∆ω в формулу для M 0 : 2 2 2 1 0 ( ) 3,14 50 (0,2) (0 8) 1 (H м ) 50 mR n n M dt π − ⋅ ⋅ ⋅ − = = = − ⋅ .