Общая физика: расчетно-графические работы по механике и молекулярной физике

24 a n = ω 2 R ; a τ = ε R , a n – нормальная составляющая ускорения ; a τ – тангенциальная составляющая ускорения . Задача 1. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону : φ = А t + С t 2 , где А = 20 рад / с ; С = –5 рад / с 2 . Найти полное ускоре - ние точки , отстоящей от оси вращения на расстоянии r = 0,1 м , для момента времени t = 1 с . Дано : φ = А t + С t 2 ; A = 20 рад /c; С = –5 рад / с 2 ; r = 0,1 м ; t = 1 с . Найти : a. Решение : см . рис . 2.1. Полное ускорение a r находится как геометрическая сумма a τ r , направленного по касательной к траектории движения , и n a r , на - правленного вдоль радиуса к центру кривизны траектории , так как n a r _|_ a τ r , то 2 2 n a a a τ = + , a n = ω 2 r , a τ = ε r , где ω – угловая скорость ; ε – угловое ускорение . Рис . 2.1 Учитывая это : 4 2 2 2 4 2 a r r r = ω + ε = ω + ε . Угловую скорость найдем , исходя из определения : ω = d φ / dt = А + 2 Ct = 20 – 10 = 10 рад / с . Угловое ускорение : ε = d ω / dt = 2 C = –10 рад / с 2 .