Механика материальных точек твердых, упругих и жидких тел

Умномтм обе части на cosот (м — а) йоз и проинтегрируем в пределах ют О до 2тс 21 0 2 п У V((B)COSOT(UJ — 9 ) f / ( U = = ^ J ' Г „ (cu) COS ОТ (LU — . 8 1 о о Все члены правой части, за исключением т-го, который равен т. Г,,, (ср), равны 0. Следовательно, мы получаем для круговой функции Г,„ представление в виде определенного интеграла: 1 / ' Г,,, С-р) = — / 1^(0)) C O S ( u ) — о) dm. 8 2 ' о .Для от = О мы должны это выражение разделить на 2. Подставляя вместо (9) ее значение Л,„ cosот 9 -f- sin т а , ^разлагая косинус под знаком интеграла и написав оба члена отдельно, 'МЫ получим выражения для коэффициентов 2:; 1 О ~ I ^ т. л dm, 6 2 т 5,„ = V (ш) sin mmd ш. Л = 21=' . 83 Эти выражения для козффициентов были даны Фурье >), который, допуская возмонсность разложения, был в состоянии определить ко­ эффициенты. Вопрос о доказательстве, что найденное таким образом разложение действительно представляет данную функцию, и об опре­ делении условий, при которых такое разложение возможно, пред- 'Ставляя один из важнейших математических вопросов предшествую­ щего столетия и впервые удовлетворительно был разрешен Дирихле .Для полного и строгого изучения этого важного вопроса читатель может обратиться к следующим работам: Kronecker, Tiieorie der •einfachen u n d v i e l f a c h e n I n t eg r a l e ; Picard, Traite d'Analyse, том 1, тлЛХ-, Rieniann— Weber, Partielle Differentialgleichiingen8);Poi «ra/-(?, Th e o i i e d u Po t en t i e l Newtonien^)- 141. Сферические фу нкции (Spherical Harmonics). Сферической •функцией степени n называется однородная гармоническая функция Fourier, Theorie analytiqtie de l a Chaleur, гл. I X , 1822. ") Dlrichlet, Sur la convergence de.s series trigoaomelriques, Crelle's Journal, -T. 4, 1829. 3) Два последние издания этого сочушеиия переработаны Ph. Frnnk'ow н R. Mi- •scs'oM и в ышл и под заглавием „ D i e D i f f e r e n l i a h i n d Intcgralgleicliungen der Me c h a n i k •und P h y s i k " . Сп и с о к литературы дал Sachsa'u, Bull, des Sc. Math., 1880. -426