Механика материальных точек твердых, упругих и жидких тел

Это не доказывает сходимость рядов на самоГ! окруа<ности. До­ пуская возможность такого разложения, мы можем для его нахождения поступать более удобным образом. Для этого приложим последнюю' формулу к функции — круговой функции степени т . Тогда на, окружности имеем R"4^ —ni\nR) С -г ^ , VJP] = YZ ^ О /J = 00 2 т: п = 1 о Выражение справа есть бесконечный ряд, расположенный по сте­ пеням р, тогда как У,„(Р) просто равна Так как это равен­ ство должно иметь место для всех значений р меньших R, то ко­ эффициенты при всех степенях р, за исключением /га-й, должны быть равны нулю, и мы получаем следующие важные соотношения: 2 тс ^ Г,1, cos п (<а —'-р) d <а — о (тфп) 77 ti = Г,,, (ш)соз/я(св — 7 8 - о для всех значений п и для всех значений та, за исключением ш = 0» Так как постоянная, то, очевидно, Т,=~\ T,dm. 79' о о Оба эти важные результата могут быть весьма легкр получены непосредственным интегрированием, подставляя значение (ш), но мы предпочли вывести их как следствие формулы Грина 63 § 139- для того, чтобы показать аналогию со сферическими функциями. Предположим теперь, что l/(to) может быть разложена в сходя­ щийся бесконечный тригонометрический ряд СО ^ 0 0 I/(ю) = ^ (Л„ С 0 5 s i n яш ) = 2 Г„ (м). 80- о о 423.