Механика материальных точек твердых, упругих и жидких тел

круга, а р и о — координаты точки Р внутри круга. Тогда расстоя­ ние между этими двумя точками равно г = -р {J-— 2/^ р cos (to — »)]~2 . Вынося множитель /?-, подставляя вместо cos(ffi — '•?) его выражение через показательную функцию и разлагая на множители, получим ••R ••R Р' Р_ / р _ L р 1 R ^ Рис. 139. Логарифмируя и разлагая In ^ 1 — и I n f i в ряд Тейлора, получим 1п/* = In R R^ Р^ 7 ^ ^ 73 1 р" ^ g - Л' (м "" 'i')j I V I Z 2 ^ п ОО ^ In/ ?— cos «((п — 'S Z.nR'^ 74 Этот ряд сходится при р < а также при р — /? и при « не равном (р. Подставляя это выражение для Inr в 63 и замечая, что дифференциро­ вание по нормали соответствует дифференцированию по—R, мы имеем о» (In г) дп V, 1 r ' l сЖ/ с*/? (— cos п (to — 'о) j -]- 75 + V | П \ ) cos л (со —(р) J /?й?( Раскрывая косинус, мы можем взять за знаки интеграла во всех членах за исключением первого множитель р" cos/г со или p"sinn'f, так что Vp будет разложена как функция координат р, Ф в беско­ нечный ряд круговых функций, коэффициенты которых предста­ вляются в виде взятых по окружности определенных интегралов за- dV ключающих контурные значения V и 424 дп '