Механика, молекулярная физика и термодинамика, электричество и магнетизм

Показатель степени при exp имеет множитель , который определяет приращение потенциальной энергии молекул газа. Если переместить молекулу с уровня до уровня h, то изменение ее потенциальной энергии будет Тогда уравнение для концентрации молекул преобразуется к виду (9.5) Это уравнение отображает общий закон Больцмана и дает распределение числа частиц в зависимости от их потенциальной энергии. Он применим к любой системе частиц, находящихся в силовом поле, например в электрическом. 9.3. Распределение давления по высоте Если учесть, что Р=nkT, то нетрудно получить следующее уравнение (9.6) где - давление газа на высоте . За часто выбирают уровень моря, т.е. полагают , и тогда представляет собой атмосферное давление на поверхности Земли, Р - давление газа на высоте h. Это выражение называется барометрической формулой. Из полученных уравнений следует, что как концентрация молекул, так и давление уменьшаются с высотой по экспоненциальному закону. 9.4. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул Средние скорости молекул, газа очень велики - порядка сотен метров в секунду при обычных условиях. Однако процесс выравнивая неоднородности в газе вследствие молекулярного движения протекает весьма медленно. Это объясняется тем, что молекулы при перемещении испытывают соударения с другими молекулами. При каждом соударении скорость молекулы изменяется по величине и направлению. Вследствие этого, скорость, с которой молекула диффундирует из одной части газа в другую, значительно меньше средней скорости молекулярного движения. Для оценки скорости движения молекул вводится понятие средней длины свободного пробега. Таким образом, средняя дли свободного пробега - это среднее расстояние, которое проходит молекула от столкновения до столкновения. Для определения вычислим сначала среднее число соударений выбранной молекулы с другими молекулами за единицу времени. Будем считать, что молекула после соударения продолжает двигаться по прямой со средней скоростью движения . Молекулы, с которыми соударяется выбранная молекула, в первом приближении считаем неподвижными и принимаем их за сферические тела радиуса r. Пусть выбранная молекула Рис.9.3