Механика, молекулярная физика и термодинамика, электричество и магнетизм

4.8. Связь между потенциальной энергией и силой Каждой точке потенциального поля соответствует, с одной стороны, некоторое значение вектора силы , действующей на тело, и, с другой стороны, некоторое значение потенциальной энергии . Следовательно, между силой и потенциальной энергией должна существовать определенная связь. Для установления этой связи вычислим элементарную работу , совершаемую силами поля при малом перемещении тела, происходящем вдоль произвольно выбранного направления в пространстве, которое обозначим буквой . Эта работа равна где - проекция силы на направление . Поскольку в данном случае работа совершается за счет запаса потенциальной энергии , она равна убыли потенциальной энергии на отрезке оси : Из двух последних выражений получаем Откуда Последнее выражение дает среднее значение на отрезке . Чтобы получить значение в точке нужно произвести предельный переход: Так как может изменяться не только при перемещении вдоль оси , но также и при перемещениях вдоль других направлений, предел в этой формул представляет робой так называемую частную производную от по : Это соотношение справедливо для любого направления в пространстве, в частности и для направлений декартовых координатных осей х, у, z: Эта формула определяет проекции вектора силы на координатные оси. Если известны эти проекции, оказывается определенным и сам вектор силы: