Методические указания к выполнению расчетно-графической работы по математической логике и теории алгоритмов

20 Задание № 2 желательно выполнять по частям, упрощая сначала 2-3 множителя или слагаемых выражения. При этом используются основные соотношения (законы): 1) 1(1А) равносильной - закон двойного отрицания. 2) А&В~ В & А;] > законы коммутативности; 3) AwB~BwA;\ 4) (А&В)&С~А&(В&С);] > законы ассоциативности; 5) (AvB)vC-Av(BvC);j 6) A&(BvC) ~ А&В vA&C - первый закон дистрибутивности; 7) А vB&C ~ (А vB)&(A vC) - второй закон дистрибутивности; 8) 1( A&B )~1 AV 1 В... \ законы де Моргана; 9) l(AvB)~ 1 а &1в,] 10) Ас^А ~ А 1 ^ ' L законы идемпотентности; 11) AvA^A, S 12) AV]A ~ Т - закон исключенного третьего; 13) А &1 А~П - закон противоречия; 14) А&Т~А; •N свойство операций с Т и сЩ 15) AvT~T; 16) А&П П; 17) Avn~A; 18) AvA&B~A; \ г законы поглощ.ения; 19) A&(AvB)~A;^ 20) а ^ в ~1 в ^1 а - закон контропозиции. Следует обратить особое внимание на то, что соотношения 1) - 20) будут иметь место и тогда, когда вместо пропозициональных букв А, В С будут подставлены произвольные пропозициональные формы. Так, например, AvA&B ~А и AvA&B&C ~А или A&(AvBJ~ А, атакже A&(AvBvCvDJ~A.