Курс физики

y i l l , § 14. 141 фиг. 151. даютъ лучи на плоское зеркало MN. Какой изъ этихъ лучей послЬ отражешя пройдетъ чрезъ данную точку Онъ долженъ, какъ мы знаемъ, составить равные углы падешя и отражешя; для нахожден1я этого луча опустимъ изъ В' перпендикуляръ на зеркало и на его продолжеши отложимъ отр'Ьзокъ Ъ8" рав- ^ ный отрезку 8% соединимъ S съ 8"\ точ­ ка а, въ которой эта прнмая пересЬкаетъ зеркало, и будетъ точкою 11аден1я того лу­ ча 8а, который посл'Ь отражен1я пройдетъ чрезъ точку 8'-. прямыя 8а и a*S' равно наклонены къ зеркалу. Вм^ст^ съ т^Ьмъ 8а8' есть кратчайшШ путь между точка­ ми *S и 8', заходяпцй на поверхность зер­ кала; онъ короче всякаго другого подобнаго же пути 8а'8'. Дей­ ствительно SaS' = ;Sa-|-a*S' = Sa-{-a8" и 'Sa'8' = Sa'+a'S' = = 8a'-i-a'8"-, HO Sa-f-aS" есть длина прямой, a 8a'-i-a'8" — длина ломанной между одними и т^ми же точками 8 и 8". Въ случае преломлешя принципъ кратчайшаго пути заменя­ ется болЬе общимъ п р и н ц и п о м ъ с к о р ^ й ш а г р п р и х о д а (тео­ р е мою Ферма), который равносиленъ законамъ преломлешя. Пусть S (фиг. 152) есть поверхность падающей волны, MN — преломляющая поверхность и Е'—поверхность преломленной волны; пусть колебаше изъ р распространяется до соотв'Ьтствующаго эле­ мента q по пути paq (при чемъ ра нормально къ S и ад; нормально къ S'). Всямй элементъ а преломляющей поверх­ ности MN сопряженъ съ ближайшимъ къ нему элементомъ р падающей волны S и съ ближай­ шимъ элементомъ у преломленной волны S' такъ, что а освещается только изъ р и оснЬщаеть толь­ ко у; поверхность S нормальна ко всемъ падаю- щимъ лучамъ, а S' нормальна ко всемъ предом- леннымъ лучамъ. Длину путей ра и aq назовемъ и обозначая v, и v j скорости распростране- шя световыхъ колебашй въ первой и во второй средахъ, находимъ, что время прохожден1я свЬ- томъ пути paq есть ж, ж, Т 3= : V, ' V j ' q у фиг. 162. Z' помножая обЬ части этого ур-1я на скорость свЬта въ воздухе, v.