Курс физики

8 I, § 7. видно, что поперечный волны не могутъ возникать въ т^лахъ, ко­ торый— подобно газамъ ж жидкостямъ — не сопротивляются изм^- ненш формы; сл'Ьд. поперечныя волны моъутъ возникать только въ твврдьгхъ тплахъ; такъ какъ жзнЬненш объема бол'Ье жлж мен'Ье сопротивляются всЬ тЬла, то продольныя волны могутъ возникать въ твердыхъ, жидкихъ и газообразныхъ тЬлахъ. § 7. Вернемся къ нашему сферическому слою толпщны X, зак­ лючающему въ себ^ одинокую волну, этотъ слой обладаетъ неко­ торою энериею—кинетическою, обусловливаемою движен1емъ то- чекъ, и потенщальною, обусловливаемого ихъ перемЬщетемъ. Вы- числимъ энергш такого слоя. Кинетическая энерйя точки, ле5кащей на pafliycb Sx (фиг. 8) въ pacTOHHin х отъ 8, будетъ (1, VIII, § 5) 2%'^А'^тш'^2'к{11Т- х1'к)1Т'^, гд4 т —масса точки, А ъ Т амплитуда и перюдъ ея кодебанШ и X длина волны. Разсмотримъ сначала цилиндрическую часть на­ шего тонкаго слоя, имеющую въ основан1и • сш.; если чрезъ xi, Жа,... пазовемъ paacTOHHin точекъ отъ И и сложимъ предыдущ1я выражен1я, соотвЬтствующ1я всЬмъ этимъ значен1ямъ х, то полу- чимъ кинетическую энергш разсматриваемой части слоя: гдЬ cpi, срз,... означаютъ аргументы sin предыдущаго выражешя для различныхъ значен1й х\ иди, называя п число частицъ въ раз- сматриваемомъ цилиндр'Ь, гд'Ь въ скобкахъ стоитъ среднее значен1е всЬхъ sin'^. На нротяже- н1и каждаго рад1уса внутри слоя наши sin^, аргументы коихъ изм'Ь- няхотся отъ 2ic(4/Г—аз/Х) до 2ic(4/I'—(аз-f X) / X), принжмаютъ вое- возможныя 3Ha4eHiH отъ О до 1; но чрезъ т'Ь же значен1я прохо- датъ и cos^ для т'Ьхъ же аргументовъ-, с й д . ер. зн. = ер. зн. (cos-cp) = cp. зн. (sm'^(p-fcos'-'<p)/2=4/2 . Итакъ (siu^'cpi-f sin^(pa-|—), 2'K^Abi 1 /sin^cpi -f sin^tpj -f (4) ж^А^пт rn^ ' гд'Ь nm есть масса вещества въ разсматриваемой части слоя, По- теищальная энерг1я точки, лежащей въ разстоянш х отъ S, будетъ

RkJQdWJsaXNoZXIy MTY0OTYy