Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

Глава 7. ВЫЧИСЛЕНИЕ РАБОТЫ С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА Пусть под некоторым действием силы /(х) материальная точ­ ка движется по прямой в направлении оси ОХ. Вычислим работу, которую производит сила /(х) по переме­ щению точки М из положения х = х^в положение х = Х2. 1. Если сила постоянна /(х) = С, то работа выражается следу­ ющим образом А = С(х2 -Xi). 2. Если /(х) переменная величина, то ГХ2 J rX2 f (x)dx. Пример. Два электрических заряда Bq = ^10"^/си = ^10"^/с находятся на оси ОХ соответственно в точках Xq = О и х^ = 1. Какая работа будет произведена, если второй заряд переместился в точку Х2 = 10 и сила взаимодействия зарядов /(х) = 9 • 10® Решение : Г^2 гЮ | lO-7 . | lO-7 А=\ f{x)dx=\ :г dx =2 - 1 0 - 4 — Л Л , 1 =- 2 • 10"^ - -1 = X = 2 -10"^ - 2-10"® = 18-10-®. 54