Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

п = 4п I а(со5(рУ sm(p a^-(cos(p)^ + 9a^-(cos(p)'^(sm(p)^- d(p Jo 7Г == 47Г I a(cos<p)^ s\n (p ^a? (cos (pY + 9a?{sm(pY dcp Jo rO = [z = coscp.dz = — sin cpdcp] == —4na^ ( yj9 — Qz^dz. Получили интеграл от дифференциального бинома. Вычислим его: —4па^ z^ л/9 — Qz^dz = = 9 — 8z^, 2tdt = - 1 6 z d z , 8z)z'''V9 — S z ^ d z = • I (81t^ - 18t^ + t^)dt Ji no} ..(9 — t^y dt 6 4 2 r3 na 128, тга^ / ^ 18 ^ m V " " 5 " ' 7 ^ T r a V 1 8 2 1 8 7 1 8 1 \ 3 1 3 2 7 t ^ - — 1 ^ + — I = 2 7 • 2 7 - — •3 4 3 + — 2 7 + — - - = — — т г а ^ . 128 V 5 7 5 7/ 280 18 1\ _ T ~ 7 / 53