Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

= 4na^j^ = =8 ^ a ^ 2 | ( s m | ) s m ' - d { ^ ) = = - W | ( l - ( c o s i ) ) ' < ( c o s j ) (cosI ) / . c o s - - . = —1б7га^ = -16710^ ( о - 1 - 0 + V ?>2т1аг ^ „ вАпа^ Следовательно = —~—• Пример 3. Найти площадь поверхности, образованной враще­ нием кривой о <р (<р) < а ( c o s (р}^ вокруг полярной оси. Решение : Так как по условию а (cos <р)^ > О, то О < (р < л/2 или —к/2 < <р < 0. В силу симметрии фигуры достаточно произвести вычисления для О < (р< л/2 и результат удвоить. Найдем производнуюр ' = —3(coS(p)^ sin (р. Тогда S ^ор — = 4п I а(со5(рУ sin (р^{а (cos (р)'^ Y + (—За (cos (pY sin (pY d(p Jo 52