Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

Площадью поверхности вращения кривой АВ вокруг данной оси называют предел, к которому стремятся площади поверхностей вра­ щения ломаных, вписанных в кривую АВ, при стремлении к нулю наибольших из длин звеньев этих ломаных. Разобьем дугу АВ на п частей точками Мо, Mi, М2, ... , Мп. Ко­ ординаты вершин полученной ломаной имеют координаты Xi и уь При вращении ломаной вокруг оси получим поверхность, состоящую из боковых поверхностей усеченных конусов, площадь которых рав­ на ASi. Эта площадь может быть найдена по формуле: АУ, А £ , 2 Здесь ALi - длина каждой хорды. Применяем теорему Лагранжа к отношению АГ; 49