Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

Уох = ^ (f(x)fdx. б) а если тело образовано вращением фигуры, ограниченной кривой X = (р(у), прямыми у=с, y=d fc<dj и осью 07, вокруг оси 0Y, то его объем вычисляется формулой Уоу = тг (<р(у)) dy. JС в) если тело образовано вращением вокруг оси 0Y фигуры, огра­ ниченной линиейJ =/(х), прямыми х = а, х = b ^ О< а < Ь и осью ОХ, то его объем можно вычислить по формуле Vgy = 2п х / ( х ) dx. г) если вращается вокруг полярной оси криволинейный сектор, ограниченный дугой р = р(<р), двумя полярными радиусами (р = а и (р = Р, то объем полученного тела может быть вычислен по формуле Уор =\т1 sin (pd(p. Пример 1. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций у = 2х — х^ и у = 2 — X вокруг оси ОХ. Решение : Найдем точки пересечения параболы у = 2х — х^ и прямой у = 2 — X . Решим систему: \у = 2 х - х ^ | > ' =2 - х 2 х — х ^ =2 — X ^ х ^ — 3 x + 2 =0 l X i 2 = - ~ - Получим две точки пересечения: 47