Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

в поперечных сечениях шара получаются окружности пере­ менного радиуса у. В зависимости от текущей координаты х этот ра­ диус выражается по формуле . Тогда функция площадей сечений имеет вид: Q(x) = - х^). Получаем объем шара: R 3 д V = -х')ах = я{Е}х-—)\ = -R ^ -R { иЪ ^ ( 47rR' ж 3 - 7Г -1- — 3 3 Пример 2. Найти объем произвольной пирамиды с высотой Н и площадью основания S. При пересечении пирамиды плоскостями, перпендикулярными высоте, в сечении получаем фигуры, подобные основанию. Коэффи­ циент подобия этих фигур равен отношению х/Н, где х - расстояние от плоскости сечения до вершины пирамиды. Из геометрии известно, что отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия в квадрате, т.е. 45