Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

Пусть имеется тело объема V. Площадь любого поперечного сечения тела Q, известна как непрерывная функция Q = Q(x). Разобь­ ем тело на "слои" поперечными сечениями, проходящими через точ­ ки Xi разбиения отрезка [а, Ь]. Т.к. на каком- либо промежуточном отрезке разбиения [xi.i, Xi] функция Q(x) непрерывна, то принимает на нем наибольшее и наименьшее значения. Обозначим их соответ­ ственно Ml и Шь Если на этих наибольшем и наименьшем сечениях построить цилиндры с образующими, параллельными оси х, то объемы этих цилиндров будут соответственно равны Произведя такие построения для всех отрезков разбиения, по­ лучим цилиндры, объемы которых равны соответственно При стремлении к нулю шага разбиения X, эти суммы имеют общий предел: MiAxi и niiAxi, здесь Axi = Xi - Xi-i. П П Таким образом, объем тела может быть найден по формуле: а Недостатком этой формулы является то, что для нахождения объема необходимо знать функцию Q(x), что весьма проблематично для сложных тел. Пример 1. Найти объем шара радиуса R. 44