Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

п п L = J д/64 (sin (р)^ + 64(cos (р)^ d(p = 8 j d(p = 8 — 0^ = 2я. Пример 4. Найти длину кардиоиды р = а ( 1 + COS (р). Решение : Кардиоида р = а ( 1 + COS (р) имеет вид, изоб­ раженный на рисунке. Она симметрична относительно полярной оси. Найдем половину длины кардиоиды: = Jj^^/(a(l+ cos(p)Y + { —asmcpY d(p = a yj2 + 2 cos (p d(p = 2a dcp = 2a d(p = 2a cos^dq) = 4 a s i n ^ | = 4 a . Отсюда L = 8a. Вычисление объемов тел 1)Вычисление объема тела по известным площадям его парал­ лельных сечений. 43