Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

57Г 1 S = - ((4sin<py — 2^) d<p 2 jZE 6 Sn 1 Г 6 / /1 — cos 2( »\ \ 6 Sn 1 r~ 1 — (4 — 8 cos 2<p) dw = — {4(0 — 4 sin 2(p) I 2 jZE 2 /2 5 7Г\ 4 = 2 I -7Г — sin —7 Г + sin —1 = —n + 2V3 \ Итак, 5 = - 7Г + 2л/3. 3 Вычисление длины дуги кривой 1) Пусть функция у = f (х) непрерывна вместе со своей про­ изводной/ ' ( х ) на отрезке [а, Ь]. Длина ломаной линии, которая соответствует дуге, может быть найдена как AL- . i=l п Тогда длина дуги равна L = lim / AL. . тахД5,^0-^ 1=\ Из геометрических соображений: AZ,= 7 ( А 5 М А ) ^ =- 1 + f — 1 - Ах, 1 Ах, В то же время Тогда можно показать, что Ах, 40