Математический анализ. Определенный интеграл и его приложения

z, z, S = ^x^dx - ^xdx 3 2 X X _ 8 4 1 1 _ 5 ' i ~ 3 2 3 ^ 2 ~ 6 (ед^)- Пример 2. Найти площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды X = a ( t — sin t), у = a ( l — c o s t), О < t < 2n, и о с ь юO X . Замечание. Циклоида - плоская кривая, которую описывает точка М окружности радиуса а, катящаяся без скольжения по прямой линии. X Рис. 13 Решение : Искомая площадь '27Г г г 2 S = I а ( 1 — c o s t ) a ( l — c o s t ) d t = I ( ( 1 — c o s t ) ) dt = -'O -'o / 1 + c o s 2 t \ = j ~ ^ ^ 2 / — r,2 t +• sin 2tN t — 2 sin t + 1 = = a^(2n + 0 + t t ) = 3na^. 35