Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

14. Определение сколемовских стандартных форм. Для каждой ли форму­ лы логики предикатов существует сколемовская стандартная форма? 15. Единственна ли сколемовская стандартная форма для заданной форму­ лы логики предикатов? 16. Алгоритмы нахождения сколемовских стандартных форм. 17. Когда формула равносильна своей сколемовской стандартной форме? 18. Является ли замкнутой формулой дизъюнкт? 19. Какие кванторы стоят перед дизъюнктом, если в дизъюнкте имеются переменные х и j^? 20. Унификация. Алгоритмы унификации. 21. Метод резолюции в логике предикатов, отличия от метода резолюций в логике высказываний. 22. Приложение метода резолюций для анализа силлогизмов Аристотеля. 23. Использование метода резолюций в ПРОЛОГе при работе с фактами. 24. Для каких целей вводится ANS-предикат? 25. Приведите примеры введения правил в ПРОЛОГе. 26. Рекурсивное задание правил в ПРОЛОГе. 27. Как могут повлиять нелогические операторы ПРОЛОГа на результат решения? Соберись и действуй. Билл Гейтс (Бизнес со скоростью мысли) 1. Упражнения 1. Пусть А, В VI С - произвольные формулы логики высказываний. Дока­ зать, что А 1= В&С тогда и только тогда, когда 2. Пусть Aj, А2,..., АпИ В - произвольные формулы логики высказываний. Доказать, что: а) AjfA2f... fAfi б) A]fA2f... fAfi в) A]fA2f... fAfi г) A]fA2)... )Afi В тогда и только тогда, когда А j ,A2,...,An-i |= (Ап^В); В тогда и только тогда, когда h (Ai^(A2^(... (Ап^В)...))); = 5 тогда и только тогда, kotmaj & a2&... <&ап |=в; = В тогда и только тогда, когда д) QCjmAi,A2,...,An \'В, то {Ai,A2 ,...,An ]^{C] е) если {Ai ,A2,...,An }И {С} |=В, ТО Ai,A2,...,An 3. Пусть А, В VI С - произвольные формулы логики высказываний. Дока­ зать, что еслиЛ|=Сив|=С, тоЛ\^|=С (доказательство разбором случаев). =Ai&A2&... &А„=>В; = В для любой формулы С; = С^В. ' в упражнениях 1-20 рассматриваются формулы логики высказываний (пропозициональные формы). 92