Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

(P(x)^S(x)) Бх (P(x) &Q(x)) Эх (S(x) &Q(x)). Преобразуя, как выше, получим: 1) —Р(х) vS(x), 2) Р(а), S) Q(a), 4) -.S(y)v^Q(y). Далее получаем следующие бинарные резольвенты: 5) S(a) из 1) и 2), 6) —iS(a) из 3) и 4), 7) Q из и 6). Следовательно, силлогизм АН верен. Рассмотрим ещё силлогизм, который в символьной записи имеет вид: (P(x)^S(x)), (Q(x) ^—Р(х)), (Q(x)^^S(x)) . Преобразовав формулы, получим: 1) —Р(х) vS(x), 2)^Q(y)v^P(y), S) Q(a), 4) S(a). Далее получаем бинарную резольвенту: 5) —Р(а)ш2)яЗ). Никаких других резольвент получить нельзя, в том числе нельзя получить пустой дизъюнкт, тогда из теоремы полноты метода резолюций следует, что из посылок не будет (не всегда будет) следовать заключение. Невыполнимость этого силлогизма можно пояснить на Рис. 3.1. б; Рис. 3.1 81