Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

Замечание 3.1. Выбор, в какой последовательности строить резольвенты очень важен так как: • как показывает рассмотренный пример, для невыполнимого множества дизъюнктов можно никогда не завершить процесс построения непустых ре­ зольвент; • если в процессе построения резольвент не использовать все дизъюнкты, то процесс построения резольвент может завершится за конечное число шагов без получения пустого дизъюнкта, так как из невыполнимости множества S не следует (в обш,ем случае) невыполнимость части S. § 10. Приложение логики предикатов для анализа силлогизмов Аристотеля По Аристотелю «силлогизм же есть речь, в которой при предположении чего-нибудь из него с необходимостью вытешет нечто отличное от утвер­ ждённого и, [именно] в силу того, что это есть». Известно, что силлогизм Аристотеля можно представить как некоторую комбинацию предложений следуюш,их видов: Силлогизм обозначают буквами по видам посылок и виду заключения. На­ пример, силлогизм означает, что использованы три предложения вида^. В зависимости от положения среднего термина в посылках различают четыре фи­ гуры силлогизма. Модусами силлогизма называются разновидности силлогиз­ ма, отличаюш,иеся качественной и количественной характеристикой посылок и заключения. Силлогизмам присваивают собственные имена, например, силло­ гизм AAA называется Barbara (в слове «Barbara» гласными являются три буквы а. Можно подсчитать, что количество различных модусов силлогизмов Аристо­ теля равно 256 (по 64 в каждой фигуре). Сколько же среди этих модусов пра­ вильных, когда из истинности посылок следует истинность заключения? Из­ вестно, что правильных модусов 24. Рассмотрим применение метода резолюций для выяснения правильности модусов. Рассмотрим силлогизм Барбара, построенный по первой фигуре. В сим­ вольной записи он означает, что из истинности формул А: Всякий М есть Р Е: Всякий М не есть Р Р. Некоторый М есть Р О: Некоторый М не есть Р Vx(M(x)^P(x)); Vx(M(x)^ 1 Р (Х)); Зх (М (х) & Р (х)); Зх (М (х) & ]Р (х)). (S(x)^P(x)), \/х (P(x)^>Q(x)) следует истинность формулы Vx(S(x)^>Q(x)), 79