Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

Импликация (следование)- логическая операция, с помощью которой из данных высказываний А ж В образуется новое высказывание, обозначаемое А^В, которое ложно тогда и только тогда, когда посылка А истинна, а заключе­ ние В ложно. Высказывание А^ В читается «если А, то В» или «из А следует В» и назы­ вается импликацией А Я В. Согласно определению импликации получим табли­ цу истинности: Из определения следует, что если посылка А ложна, то вне зависимости, истинно или ложно В, высказыва­ ние А^ В считается истинным, т.е. из лжи следует что угодно. Таким образом, высказывания 1) - 3) будут счи­ таться истинными. Такое определение истинности высказывания «если А, то В» не противоре­ чит обычной практике. Иногда встречается некоторое не истинностно- функциональное употребление связки «если..., то...», связанное с законами при­ чинности и в так называемых условных контрафактических предложениях. Но мы будем использовать введенную импликацию только там, где не использу­ ются законы причинности и условные контрафактические предложения. Отметим, что при записи А^ В считают, что А является достаточным ус­ ловием для В, А В - необходимым условием для А. 5. Эквивалентность - логическая операция, при помощи которой из данных высказываний АжВ образуется новое высказывание, обо­ значаемое А=В, которое истинно тогда и только тогда, ко­ гда^ и в принимают одинаковые истинностные значения. Высказывание А=В читается «А тогда и только то­ гда, когда ВУ> И называется эквивалентностью А Я В. Таким образом, для произвольных данных выска­ зываний введены пять операций. С помощью этих операций из данных выска­ зываний можно образовать новые, более сложные высказывания, истинность или ложность которых можно выяснить по таблицам истинности. Можно вве­ сти и другие операции, но доказывается, что этих операций достаточно, более того, сложное высказывание выражается с использованием только некоторых из введенных операций. Для введенных операций существуют и другие обозначения, часть из них приведена в следующей таблице. Логическая опе­ рация Альтернативные обозначения Обозначения в языке С Обозначения в языке Паскаль 9 ! not & л, п, • & and V и,+ or = А в А^В Л л И Л и И И л Л и и и А в А=В Л л И л и л и л л и и и 7