Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

А в А&В Л л Л Л и л И л л и и и мощью частицы «не». Отрицание является одноместной логической операцией. Другие операции, которые введем ниже, - двуместные (бинарные) операции, сложное высказывание строится из двух данных высказываний А я В. 2. Конъюнкция {ХЕ " Конъюнкция "} - логическая операция, с помощью ко­ торой из данных высказываний А ж В образуется новое высказывание, обозна­ чаемое А&В, которое истинно тогда и только тогда, когда ^ и В оба истинны. Высказывание А&В читается «А и В». По определению конъюнкции имеем следующую таблицу истинности: Выражение А&В может служить обозначением не только для высказывания «А и В», но и для высказыва­ ний: «как^, так и В»; «А вместе с В»; «А, в то время как В»; «А, но и В» «не только А, но и В», «Л, хотя и В», «А, несмотря на В». Очевидно, что этот список можно про­ должить. Однако, А&В не является моделью для каждого случая употребления союза «и». Поясним это. Согласно определению конъюнкции истинностные значения А&В и BScA одинаковы, т.е. А&В и BScA понимаются как равносильные (равно­ значные) высказывания. В то же время высказывания «Таня проснулась и солнце взошло над горизонтом», «Солнце взошло над горизонтом и Таня проснулась» понимаются как различные. Различны также высказывания «Иванову стало жарко и он пошёл искупаться», «Иванов пошёл искупаться и ему стало жарко». 3. Дизъюнкция - логическая операция, с помощью которой из данных вы­ сказываний Аж В образуется новое высказывание, обозначаемое 5, которое ложно тогда и только тогда, когда ложны оба высказывания А я В. Высказывание «AvB» читается «А или В». Дизъ­ юнкции соответствует образованию нового высказыва­ ния из данных АжВ соединением их связкой «или», где «или» понимается в соединительном (хотя бы одно), а не в разделительном (либо - либо) смысле. 4. В разговорной речи, а также в литературном языке мы привыкли к тому, что в высказываниях «если А, то В» между посыл­ кой А и заключением В имеется определенная (обычно причинная) связь. Если же такого рода связи между А ж В нет, то не всегда ясно, истинно либо ложно высказывание «если А, то В». Неясно, например, истинными или ложными бу­ дут высказывания: 1) если 2x2=4, то Л. П. Толстой - автор романа «Война и мир», 2) если 2х2;^4, то Л. П. Толстой - автор романа «Война и мир», 3) если 2х2;^4, то А. П. Чехов - автор романа «Война и мир». Введем правила, по которым можно будет определять истинность высказы­ вания «если А, то В», зная только истинностные значения Аж В вне зависимости от того, существует ли между АжВ какая-нибудь содержательная связь или нет. А в А\/В Л л Л л и и и л и и и и 6