Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

10. Пусть A(x,y) двухместный предикат на множестве всех вещественных чисел. Через А/л обозначим область истинности предиката^fx,т.е. множество тех точек (х,у) плоскости R , для которых А(х,у)=И. Рассмотрите предикаты ЗсА(х,у) и Зс—Л(х,у) и выясните, как связаны области истинности этих предика­ тов с множеством МА - 11. Запишите символически следующие предложения: а) А fx) при произвольном х; б) AfxJ каково бы ни было х; в) всегда имеет место А (х) ; г) найдется х, для которого А (х); д) не при всяком х AfxJ; е) AfxJ не для всех х; ж) для всякого X не ^ fxj; з) нет х такого, что А fxj; и) нет никакого х, такого, что А fxj; к) для некоторого х не ^ fxj; л) ни для какого х не верно AfxJ. 12. Составьте списки предложений, которые могут быть заменены симво­ лами: а) VxAfxJ\ б) 3cAfxJ; в) —i\/5cAfxJ; г) \/5c —AfxJ; д) 3c —AfxJ; е) —i3cAfxJ. 13. Выясните, какие из следующих выражений являются формулами логи­ ки предикатов: а) f/CaJ; 6) f!(А',(x))i в) AUfl(x).AUy)); г) Vxfj(x) ^ AUh): д) (VxAi(a,b,c)); Q)VaAj{a); •iK )(VxAj(a)): 3)fl(x)^ fl(a). 14. Выясните, какие из следующих выражений являются формулами логи­ ки предикатов: \) VxVx {Aj(x)^yyA^(x,y)); 2) VxVy [AjfxJ^yyA^fx,yj): 3) ff3xf\/yfAlfxJJJJ^f3xf\/xf4fyJJJJJ: 4) f3xf\/xf3xf4fyJJJJJ: 5) Aj f xj ^ —iVx; 6) Vx ^ f xJ; 7) 3xAj fxJvA^f уJ; 8) A\ fyJ&A^f x,y,aj; 9) f Aj f f! f aJ, aJ ^ A^j f x, a, bJJ; 10) fA]f\Jx,yJ^A\ffUyJJJ. 15. Восстановите скобки и укажите свободные и связанные вхождения пе­ ременных: a) Vx-^fxJ^Bfx,y,zJvVxCfxJ\ б) 3xVy3zAfxJv3y^Vz^Afz,yJ\ b) —iVxAfxJ^3yBfyJ^Afx,yJvAfx,yJ; г) VxVzVyAfxJ^BfzJ&^AfxJ\ д) VzVxAfx,yJ^ByAfz,xJ\ е) VyAfx,yJ^VzAfz,yJ. 16. Укажите свободные и связанные вхождения переменных: а) BxAfxJ&BfxJ\ б) PfxJ^BxQfxJ\ 54