Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

б) x=y+z; в) х=2у+3; I здесь х, у- действительные числа; г) 2х+у; д) все подобные треугольники равны; 2 2 е)х +у <о (х, у- действительные числа); ж) все четные числа делятся на число у, з) все четные числа делятся на 2; и) 8 - нечетное число; к) имеется бесчисленное множество различных простых чисел; л) число 2^^ - 7 не является простым; м) представьте число 2^^ 7 в виде произведения двух чисел, отличных от единицы и самого числа. Выделите среди предикатов высказывания. 2. Запишите символически следующие предложения: а) для всякого числа х существует такое число у, что х+у=5; б) для любого числа найдется хотя бы одно число х, что у-х<0; в) при любом X, не равном нулю, существует такое, что х/у=2; г) для любых чисел хиу имеет место равенство х+у=у+х; д) все рациональные числа действительные; е) ни одно рациональное число не является действительным; ж) некоторые рациональные числа действительные; з) некоторые рациональные числа не являются действительными. 3. Введем следующие обозначения: Z(x,t): я вижу предмет х в момент времени t, P(x,t): я беру предмет х в момент времени t, Q(t^,t): момент времени предшествует моменту Напишите, используя эти обозначения, символические выражения для сле­ дующих предложений: 1). Я всегда что-то вижу. 2). Иногда я ничего не вижу. 3). Существуют предметы, которые я никогда не вижу. 4). Я вижу каждую вещь в некоторый момент времени. 5). Если я вижу предмет, то я тут же его беру. 6). Если я вижу предмет, то я беру его спустя некоторое время. 7). Перед тем, как я беру предмет, я вижу его. 8). Если я беру предмет, не видя его до этого, то через некоторое время я вижу его. 9). Не существует предметов, которые я никогда не беру. 10). Я никогда не беру того, что я всегда вижу. 11). Всегда существуют вещи, которые я не вижу и не беру. 12). Я беру всякую вещь, которую никогда не вижу. 13). Я беру всякий предмет, который еще не взял до этого. 14). Я всегда вижу либо все, либо ничего. 52