Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

Но не всякая речь есть высказывающая речь, а лишь та, в которой содержится истинность или ложность чего- либо; мольба, например, есть речь, но она не истинна и не ложна. Аристотель Глава 1. ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИИ §1. Высказывание. Логические операции Высказыванием {ХЕ "Высказыванием"} называется повествовательное предложение, которое истинно либо ложно. Примерами высказываний в математической логике являются следующие предложения: 1) Сократ - человек. 2)2 + 2 = 4. 3) 5 > 7. Не являются высказываниями в математической логике предложения: X > 5 (здесь хе (-оо , о ) и считается переменной). Данное предложение ложно. Какое же у меня есть дело на Земле? Высказывания будем обозначать заглавными печатными латинскими бук­ вами {А, В, С,...) и этими же буквами с числовыми индексами. В логике высказываний отвлекаются от содержания высказывания и инте­ ресуются истинностью либо ложностью {истинностными значениями) выска­ зывания {ХЕ "истинностными значениями высказывания"}. В дальнейшем для краткости будем обозначать значение «истина» через И, а «ложь» - Л. Если вы­ сказывание А истинное, то будем писать: А = И. Если высказывание В ложное, то будем писать: В = Л. Из высказываний можно образовывать другие высказывания, производя операции над высказываниями. Эти логические операции над высказываниями таковы, что истинностные значения составных высказываний определяются только истинностными значениями составляющих высказываний, а не их со­ держательным смыслом. 1. Отрицание {ХЕ "Отрицание") - логическая операция, с помощью кото­ рой из данного высказывания А образуется новое высказывание, обозначаемое —А, которое истинно тогда и только тогда, когда ^ ложно. Следовательно, име­ ем следующую таблицу, которая называется таблицей истинно­ сти {ХЕ " таблицей истинности "}: Высказывание —А читается «не А» и эта операция соответст­ вует образованию нового высказывания из высказывания А с по­ А ^А Л И И Л 5