Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

4. Пусть С обозначает «Снег белый», а D - «Дважды два четыре». Сформулируйте словесно каждое из следующих высказываний: а) C&D- б) С&(^); д)^(С&0)-, Q)^(CvD); ж) ^(^))-, 3) (С&(^)) v(hC)&D). 5. Составьте таблицы истинности для высказываний: а) (А&(^)) vB; б) ((^) vB)&А; в) (A&hB)) vC; г) А v(B&C). 6. Запишите следующие высказывания в символической форме употребляя заглавные латинские буквы для обозначения атомарных высказываний, т. е. таких высказываний, которые не построены из каких-либо других высказываний: а) для того, чтобы число а было нечетным, достаточно, чтобы а было простым; б) если а простое число, то - нечетное; в) необходимым условием делимости числа на 4 является делимость его на 2; г) если а положительно, то йг^положительно; д) Игорь или школьник, или студент, но он не студент, значит, он школьник; е) (п-\)!+\ не делится на п, если и - не простое число; ж) необходимым и достаточным условием делимости числа <2 на б является делимость его на 2 и 3; з) для того, чтобы число а делилось на б, достаточно чтобы а делилось на 36; и) Фиорелло ходит в кино только в том случае, когда там показывают комедию. 7. Пусть А, В обозначают некоторые высказывания. Запишите следующие высказывания в символической форме: а) А достаточно для В; б) В необходимо для А; в) В тогда, когда А; т) В только тогда, когда д) без В нет и о) А лишь тогда, когда В; ж) А тогда и только тогда, когда В; з) А тогда, когда В; и) А необходимо и достаточно для 5; к) А, если 5; л) А необходимое следствие из 5; м) А при условии, что 5; н) А влечет 5; о) в случае А имеет место 5; п) не только А, но и В; р) как так и В; с) А вместе с 5; т) если А, то В, и обратно. 8. Составьте списки выражений, которые могут быть заменены символами: а) -А] О) А&В; в) А vB; г) А^В; д) А=В. 22