Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

Nx). Значения для конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности высказываний определяются по следующей таблице [36]. Трёхзначные логики X У Рейхенбаха Бочвара Клини & \/ & \/ & \/ 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 У2 0 У2 1 У2 У2 У2 У2 У2 0 У2 1 У2 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 У2 У2 У2 У2 У2 У2 У2 0 У2 У2 У2 У2 У2 У2 1 1 У2 У2 У2 У2 У2 У2 У2 У2 У2 1 У2 1 1 У2 У2 У2 У2 У2 У2 1 1 У2 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 У2 У2 1 У2 У2 У2 У2 У2 У2 У2 1 У2 У2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Из определений операций видно, что во всех этих пяти логиках значения операций совпадают с их значениями для классической двузначной логики, ко­ гда аргументы х иу принимают значения из {О, 1} и различаются, когда значе­ ние хотя бы одного из аргументов х, у принимает значение Уг. Легко убедиться, что ни в одной из этих пяти логик не выполняется закон противоречия, т.е. (х&х) не всегда ложно, также не имеет места закон исключённого третьего, т.е. (х VX) не всегда истинно. Указанные логики вводились для различных целей. Например, Рейхенбах построил свою логику для описания явлений квантовой механики. По его мне­ нию, говорить об истинном или ложном высказывании правомерно лить тогда, когда возможно осуществить их проверку. Если нельзя ни подтвердить истин­ ность высказывания, ни опровергнуть его с помощью проверки, то такое выска­ зывание должно оцениваться третьим значением - неопределенно. К числу та­ ких высказываний относятся высказывания о ненаблюдаемых объектах в мик­ ромире. Рейхенбах обозначал истину как 1, неопределённость - 2, ложность - 3. Тавтология принимает значение 1. В логике Рейхенбаха введены три отрица­ ния: циклическое отрицание: ~А, диаметральное отрицание: А, полное отри­ цание: -А. Эти операции вводятся по следующей таблице (здесь значения 1, 2 и 3 вновь переобозначены через 1, Уг и 0). А ~А А -А 1 У2 0 У2 У2 0 У2 1 0 1 1 1 В логике Рейхенбаха кроме указанных операций введены ещё альтерна­ тивная импликация, квазиимпликация и альтернативная эквивалентность. 189