Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

- Зато я получил классическое образование. - Как это? - спросила Алиса. - А вот как, - отвечал Грифон. - Мы с моим учи­ телем, крабом - старичком, уходили на улицу и целый день играли в классики. Л. Кэррол Глава 6. НЕКЛАССИЧЕСКИЕ ЛОГИКИ Если бы это было так, это бы еще ничего, а если бы ничего, оно бы так и было, но так как это не так, так оно и не этак! Такова логика вещей! Л. Кэррол § 1. Трехзначные логнкн До сих пор рассматривались высказывания, которые могли принимать лить два значения: И либо Л (1 либо 0). Однако оказывается, что некоторые явления требуют для своего описания употребления высказываний, прини­ мающих более двух значений. Например, значением высказывания можно считать одно из трех значе­ ний: истина, неопределенность (нейтрально) и ложь, обозначаемые соответст­ венно И, Н^Л или 1, Уг и 0. Такие высказывания будем обозначать через х, у, z и т.д., а также этими буквами с числовыми индексами. Их значения в дальней­ шем будем записывать символами 1, Уг и О соответственно. В двузначной логике отрицание истины есть ложь, а отрицание лжи вво­ дится как истина. Эти определения интуитивно очевидны и однозначны. Для трехзначной логики уже на этапе определения отрицания интуитивно неясно, как, например, ввести отрицание неопределённости. В настоящее время имеют­ ся разные варианты трёхзначных логик. Рассмотрим некоторые трёхзначные системы. Трёхзначная логика Лукасееича. В качестве операций в трёхзначной логике Лукасевича введены отрицание, обозначаемое Nx, конъюнкция, дизъюнкция, импликация: Nx=\-x, x&y=min(x, у), xvy=max(x, у), x^y=min(\, \-х+у), т.е..' х^у=\, еслих<з^; х^у=1-х+у, еслих>з^. Тогда имеем следующую таблицу. В этой таблице введем также операцию эквивалентности Лукасевича [36]. X У Nx х&у хуу х^у х=у 0 0 1 0 0 1 1 0 V2 0 У2 1 У2 0 1 0 1 1 0 0 У2 0 У2 У2 У2 У2 У2 У2 1 1 У2 1 У2 1 1 У2 1 0 0 0 1 0 0 1 У2 У2 1 У2 У2 1 1 1 1 1 1 187