Аэродинамика как теоретическая основа авиации

I I . ВЕКТОРИАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ. 573 Выполним Ж(1 „расшифрование" этихт р е хформул. С таковою целью заменим каждое входящее в формулы векториальное количество его выраже­ ниемв зависимости от трехглавных орт i, J и Jc, причем, в частности, произведение г ' .V мы можемпрямо заменить его выражением по фор­ муле( 5 0 ) . П е р в а я и зф о р м у л Prandtl'H получает вид: I ? 3 7 + ' ' ^ шЛ-bj Ji).)+ ( до^ , до, ~ 1 f др ^ др , др ^ \ , , + v''' ® 5 # + " ^ 1 f ) . ^ J+ \ ^ + I послечегоприравнивание коефициентов соответствующих ортдает: / до- , до, 1 доЛ I dp 7 ? + Идвасоотв-щих ур-ияпо направлению д в у хдругих осей. Это—действительно, как мы знаем, общий видЭйлеровых ур-ий уста­ новившегося движения совершенной жидкости припренебреж(шии действием веса,но с условием введения добавочных силh . В т о р а я ф о р м у л а есть просто зависимость векториального анализа, возможность каковой указывалась на стр.5 7 1 ,послевыводаформулы ( 50). исполняемая намиподстановка можетслужить дляподтверждения ее пра­ вильности. Действительно, п дстановка этаобращает правую ее частьв та­ кое выражеш1е (см.форм. ( 2 8 ) ,стр.5 5 2 ) : , д о'* , д Р' , у" , (г • , 7 f ^'^11 ' to2+-v + i l « v l } ' KOTopoi' можетбытьпереписано несколько иначе(пользуясь междупрочим форм. ( 1 2 ) ,стр.5 5 В ) : , t) «' , д V* ^ - д 0^ Г f до^ -^у N ,^до,, доЛ , Г/до^ до,\ ОоЛ ~] , V(do_ доЛ (dv^ ~] _ Сопоставляя затемэту формулу с выражением ( 5 0 )для v.\/ v, п о ­ лучимсравнением коефициентов при г, J и ]с триследующих ур-ия: ^ у' (^'^х 'dz~dx2'^li дх) ,Тх Идвасоотв-щих дляостальных коорд.направлений.