Аэродинамика как теоретическая основа авиации

ДОПОЛНЕНИЯ. сохранению знаков других, чтонарушало бы характер ур-пя, лишаяего «дииакового смысла дляобоихкоординатных расположений. И зэтогоне следует, однако, заключать, что в одно и тож е ур-ие не могут, вообще, входить количества разного рода. Напротив, еслиодин из членов ур-ияимеет характер осевого вектора, то в другойчленможет входить все-таки вектор полярный, но у ж еумножаемым, иапр.,на псевдо­ скаляр, который своей изменяемостью знакапарализует переменность знака полярного вектора при перемене осей. Принимая во внимание указываемое обстоятельство, можнор а з д е ­ л и т ьвсеу р - и я в е к т о р и а л ь н о г о а н а л и з а н д в аглавных к л а с с а ; у р - и й с к а л я р н ы х и у р - и й в е к т о р и а л ь н ы х . Каждое содержащее векториальные символы с к а л я р н о е у р - и епри переводе в ур-иеобык­ новенного, координатного, анализа з а м е н я е т с я л и ш ьо д н и мур-ием; каждое же в е к т о р и а л ь н о е у р - и е д а е твместо себят р ис к а л я р ­ н ы хз а в и с и м о с т и . Самая замена легко совершается подстановкой, вместе всякого входящего в ур-иетогоилидругого тинавекториального количества, еговыражения в проекциях на осиили,говоря общнее,в-зависимости от главных орт j и Ji', и исполнением затемуказываемых ур-ием действий. Еслиур-иепринадлежит к скалярному классу, действиями этиш!главные ортыI , j и / с будутустранены из ур-ия, и в результате сохранится оты- скиваеиая чисто-скалярная з висимость. Еслиже ур-иеотносится к классу векториальных, то все членыкаждой его части сгруппируются в триотдель­ ныхчлена, содержащих мноя!ителями одни 7 , другой J и третий 1с. После тогоостанется лишьприравнять в отдельности по-парно коефициенты перед г , перед j и перед /с, основываясь на независимости координатных напра­ влений, чтобыполучить искомые триур-ия,равносильные одному, преобра­ зуемому,р-ию векториальному. Задаваясь целью п о я с н и т ь н ап р и м е р е этотспособ действий вос­ пользуемся отрывкамиз известного уженамтрудапроф.Prandtl'fl „ T r a g - flugeltheorie", I Mitteil, 1 9 1 8 , p . 4 6 0 ) и покажем, как,основываясь на предыдущих сведениях, перевести векториальные формулы, приводимые в этом трудев соответствующие им формулы скалярно-координатные. П р о ф . P r a n d t l п и ш е т : „Заступающие м стакрыльев добавочные силыявляются здесьсилами •об'емяымн; пустьони имеютвеличину fc на единицу об'ема. В такомслучаеEiiler 'oBo ур-иеириобретает вид; р V . V «'+= Но по известному правилу V .V'' = V x r\ учитывая далее, что. . . / / r a r f ( 1 = О, получаем зависимость: /.•= р rot rx r"