Аэродинамика как теоретическая основа авиации

I I I . ВЕКТОРИЛЛЬНЫП АНАЛИЗ. 5 7 1 Результат преобразования получается таким; до Оо-\ . f до ' дп t)ii ^ В частности, эта формула (какмыбуде,ч иметь случай убедиться ниже; допускает сопоставление символического выражения v .V ' ' с иными, ранее намиполученными, специальными с мволами. Н евходяв дальнейшие подробности о диадах и диадиках, отметим в заключение, чтодиадик двуч.тенной формы al-\-bni трактуется Gibbs'oM (в силунекоторых его особенностей) как плоскостной ("planarj, а одночлен­ ныйдпадик III как линейный (linear) в отличиеот полноготрехчленного днадика (complete dyadic). Заканчивая этимизложение основных понятий современного векториаль­ ногоанализа, перейдем кнепосредственной целинашего изложения—к у а ­ з а н и ю с п о с о б о в п е р е х о д а о тф о р м у л в е к т о р и а л ь н ы х к с к а ­ л я р н ы м ф о р м у л а м к о о р д и н а т н о г о а н а л и з а . Предварительно отметим, отвечая навопрос, возбужденный настр.5 3 4 , что в о д н уит уж ез а в и с и м о с т ь (равенство, ур-пе)м о г у т в х о ­ д и т ьв ф о р м е о т д е л ь н ы х ч л е н о в ( с л а г а е м ы х ) л и ш ь в е к т о р ы и л ис к а л я р ы о д и н а к о в о г о р о д а , т.-е.либовсе члены ур-ия должны бытьполярными векторами, либовсе—векторами осевыми, либовсе—скаля­ рамиобыкновенными, л бовсе—псевдоскалярамп. Невозможность очетания знаком с у ш ы(илиразности) количествек­ ториальных со скалярными лежит,как неоднократно отмечалось, в самой основе воззрений современного векториального анализа. Остается, след., убе­ диться, что векториальное ур-иене можетсочетать в формечленови раз­ нородных типоводнихлишьвекторов илилишьскаляров. К этомувыводу можнобылобы подойти путемиспользовапия основных физических положе­ нийоб однородности соединяемых ур-иеманализа количеств, характеризунь щихизучаемые физические об'екты.Но такойподход может, пожалу!!, вы­ зватьвозражение с той стороны, что математическая возможность мыслима, вообще, н вне физического образа. Чтобыобойтиэтогородасомнения будемрассуждать ак:Всякая век­ ториальная зависимость, по самому существу своему,ие должна бытьсвя­ занной с выбором координатных осей,т.-е.перемена oceii не должна отра­ жатьсяна ее справедливости. А междутем, полярны!! векторот вектора осевого и псевдо-скаляр от скаляра обыкновенного тличаются тем,что при перемене направления всехкоординатных осейнапрямо противоположные первые меняют свойзнакна обратный, вторые же знаксохраняют. Поэтому, соче­ таниев одном ypaBueiuiu членов формевектора полярного п вектора осе­ вогоили в форме скаляра обыкновенного и псевдо-скаляра велобы припе­ ремененаправле1П1я всехтрехосейк изменению знаков однихслагаемых и