Аэродинамика как теоретическая основа авиации

п . ВЕКТОРИАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ. 569 самойлинейной зависимости (както делает, напр.,П .0 . Сомовв своем „Векториальном анализе", см. последовательно § 1 1 5 стр. 1 0 7—1 0 8 , § 2 3 8стр.2 4 3 ,§ 2 4 0 стр.2 4 5и § 2 5 4 стр. 2 5 7 — - 2 5 8 ) , но это потребовало бы от насбольшей сложности математических рассуждений. После тогостановится понятной т аисключительная ролькакуюв теории Gibbs'aиграетименно трехч.тенный диадик Ф — а1-\-Ьт^сп. Интересно, бытьможет,показать с особенной наглядностью а н а ­ л о г и ю междувводимыми Gibbs 'oM новымикомбинированными количе­ ствами с х е м о ю п о л н о г о у м н о ж е н и я в е к т о р о в , именноап р и ­ м е р е т р е х ч л е н н о г о д и а д и к а. Взявпоследний, р а д иупрощения математических операций, в форме (44)линейной векториальной зависи­ мости с заменою в последней составляющих вектора г ихвыражениями через главные орты r,=i.r, r,=J.r, r. = Jc.r, сопоставим получающееся выражение с формою полного произведения двук векторов и r = r.i^rJ-\rr,U. Сопоставление этосводится к сравнению д в у хвыражений г' = Ф . г = [fc „ а + к,, ji -ь к, hi + '.у + "Г . 1' и q . r = q,r,ii - l - g ' . n / i ' / " + 4. r, и + ?, JJ + q, r, h) + Ч- q. n iк г .уЛ" + '1. n kh Аналогия формы диадика Ф с формой полного произведения векторов выступает с достаточной чевидностью. З н а ч е н и е д и а дич е с к о й ф о р м ы в д е л е п о с т р о е н и я д и ф - н ы хз а в и с и м о с т е й м е ж д у в е к т о р а м и Gibbsподтверждает еп(есле­ дующим рассуждением ( „ E l e m e n t s ofvector a n a l y s i s " , § 1 5 9 ) . Е с л и 17естьвектор, непрерывно-распределенный в пространственной области, все точкикоторой определяются по положению вектором v, исходящим из начала, то можно написать (припостоянных осяхкоординат), что: Г= xi-r yj-t- и dv =idjs i - dyj- j - ds fc. Ho,раз V трактуется как функция г, а, след.,и какфункция опре­ деляющих г проекций X, у и г, то; av^dx'-f^+dy'-f^+dzf^