Аэродинамика как теоретическая основа авиации

56ti ДоиолнЕипя. датьс илиравлением результирующего вектора, 2 ) чтобыв своюочередь и направление в ктора I былоодинаковым е направлением вектора таккак л л cos {1,г) должен бытьравным cos(l^,r) привсевозможном выборе вектора / V и 3) чтобынроизведения длинобоихпарвекторов a l и а^/,былиравны; равенство же этнхдлннв отдельности { а= а^ и 1= 1^), как легковидеть, не необходимо. Переведем это на языкпривычною намкоординатного анализа. Поло­ жениевсякоговектора в пространствеполнеопределяется двумяуглами (определеннее говоря—косинусами углов)его наклонения к двумиз трех взаимно-иерпендикулярных осей,по отношению к которым задан оперируемый векторг (уголс третьейосью-связан с двумяостальными). Сталобыть, определенность направления обоихвекториальных элементов диадыгаранти­ руется указанием четырех угловых (скалярных) количеств. Сверхэтихчеты­ рех определении должно бытьуказаночпс.товое значение произведения ве­ личин обоих элементов диады.В общем,это составит лишь5 условий, вместо6-ти, которыми определялись бы сразуобавекториальных элемента диадыв отдельности. Стало-быть, и о б р а т н о — р а в е н с т в о д в у хд и а д р а в н о с и л ь н о н е 6-ти, а л и ш ь5-тп н е з а в и с и м ы м с к а л я р н ы м р а в е н с т в а м . Междупрочим,полнаясимметрия выставленных условий относительнобоих элементов и п I диадынаглядно указывает на одно­ временное соблюдение равенства диадпривоздействии х, как на преды­ дущий, так и на последующий векторы. Произведепнын а ализравенства диад проводит как-разнекоторую а и а л о г и ю и д е и д и а д ы с представлением обу м н о ж е н и и в е к т о р о в в обычном понимании операции умножения, которая должна даватьопреде­ ленность I понятию о действииобратном, т.-е. о векториальном делении. Действительно: при умноженни двухскалярных количеств в результате полу­ чаетсяпроизведение, указаниекоторогопозволяет по величине одного и» множителей устанавливать с определенностью величину и другого множителя. Совершенно также—знапие диадыданного вектора v и величины однога из- элементовдиады (скажема ) достаточно для определения вели­ чиныдругого ееэлемента (/).Gibbs, в согласии с этим,замечает, чтодиада можетбытьрассматриваема, к кнаиболее общаяформапроизведения д в у х векторов; но, сдерживаемый символическим характером об'единения элементе» в диаде,он именует это п р о и з в е д е н и е н е о п р е д е л е н н ы м (indeter ­ m i n a t e product). Отметим еще кстати, чта Ham i l t o n ' о в к в а т е р н и о н характери­ зуется лишь 4-мя скалярными количестваив, а именно—входящим в вег» скаляром и 3-мя количествами, определяющими его векториальную составную часть. Равенство двух кватернионов (аЪ или а/Ь) не приводит к непре- меиной параллельности (одинаковости направления) пар соответствующих векториальных элементов (а и Ь) обоих кватернионов, а лишь к парал­ лельности плоскостей, отвечающих этим элементам каждого кватерниона, и к равенству (и одинаковому направлению) угловых отсчетов между вле- ментамв. Совместный поворот обоих обра.чующих кватервион векторов в вх общей плоскости не меняет количественного значения кватерниона. (Что